SUR L'EXTENSION DU THEOREMS DE M. &TURM. 17 leurs valeurs en fonction lineaire de Z,, Z2, . . .; valeurs que nous avons plus haul representees ainsi : •AJZ4, z, = A| Zi H- Af Z2 -i- A| Z3-4- A| Z4, ,53 = Af Zi -f- A| Z2 -f- A|Z3-f- A| Z4, *4 = At Zj -H A|Z2+ Af Z3-H A t Z4. La relation obtenue existera identiquement quelles que soient les quantites Zi? Z2, . . ., et, si 1'on compare en particuiier les coefficients des carres dans les deux xnembres, on trouvera de suite la formule a laquelle nous voulions arriver, savoir : /) -f- 82 A, le signe 2 se rapportant aux divers couples de solutions VII. Arretons-nous un instant, avant d'aller plus loin, sur une consequence remarquable des calculs prdc^dents. Rapprochant des equations (g) les equations (i4) clui en donnent la resolution, nous voyons que les premieres sont satisfaites en annulant ^2? ^s? £4 et faisant done, dans ces hypotheses, il en sera de mdme cles secondes. Or, il suit de la qu'en posant on aura a la fois et On voit done que liquation ^(x^y) = o admet toutes les solu- tions des Equations F(^r, ^) = o, (^,t/) = o, sauf une seule. Les coefficients de cette Equation dependent d'ailleurs x^ationnelle- ment de ceux des Equations proposees et de la solution 6cartee H. — HI. 2 Si 9 822